백준알고리즘 2609번 최대공약수와 최소공배수(유클리드 호제법)

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문제

두 개의 자연수를 입력받아 최대 공약수와 최소 공배수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 개의 자연수가 주어진다. 이 둘은 10,000이하의 자연수이며 사이에 한 칸의 공백이 주어진다.

출력

첫째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최대공약수를,둘째 줄에는 입력으로 주어진 두 수의 최소 공배수를 출력한다.

유클리드 호제법(- 互除法, Euclidean algorithm)

 2개의 자연수 또는 정식(整式)의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. 호제법이란 말은 두 수가 서로(互) 상대방 수를 나누어(除)서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다. 2개의 자연수(또는 정식) a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면(단, a>b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다. 이 성질에 따라, b를 r로 나눈 나머지 r'를 구하고, 다시 r을 r'로 나눈 나머지를 구하는 과정을 반복하여 나머지가 0이 되었을 때 나누는 수가 a와 b의 최대공약수이다.                                                                                                      *출처 : 위키백과

간략한 예제를 살펴보자 두 숫자 78696과 19332가 있다.
두개의 숫자를 나눈 나머지 값으로 작은 값을 계속 %로 계산하고 있다 나머지가 0이라면 최대공약수가 된다.

78696 ＝ 19332×4 ＋ 1368
19332 ＝ 1368×14 ＋ 180
1368 ＝ 180×7 ＋ 108
180 ＝ 108×1 + 72
108 ＝ 72×1 ＋ 36
 72 ＝ 36×2

최소공배수는 두 숫자를 곱한다음 최대공약수로 나눠주면 된다 !

import java.util.Scanner;

public class CommonNumber {
    
    static int a,b;
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        a = scan.nextInt();
        b = scan.nextInt();
        
        if (b > a) {
            int temp = b;
            b = a;
            a = temp;
        }
        
        int result = gcd(a,b);
        System.out.println(result);
        System.out.println(a * b / result);
    }
    
    public static int gcd(int a, int b) {
        if(a%b==0)
            return b;
                    
        return gcd(b, a%b);
    }

}